スパース解推定!

一般化逆行列による最小2乗最適化法 目次 1.一般化逆行列の最適化法での必要性 2.一般化逆行列の性質(Moore-Penrose 逆行列の性質) 3.連立方程式の解法 4.最小2乗法の解法 5.経済問題へ応用 6.結論 参考文献 [研究ノート〕 要約 前提・実現したいことmatlabで最小二乗法にL1ノルムの正則化項を加えた式を解いています.前回質問したことで,lasso関数を用いた部分のエラーは解決されました.Xa:27×256 singleXb:60×256 singleXaとXbは上記のようなサイズで,lasso関数を用いた解TLはTL:1

l0ノルム最小化によるスパース解推定 ! 前回名前だけ登場した「ムーア-ペローンズの擬似逆行列」は、実は「ノルム最小解」を求めるのに便利な行列である。もう少し正確に言うと、像の次元よりも変数の数が多い場合に、ムーア-ペローンズの擬似逆行列を使って求まる解は、ノルム最小解である。 ノルムの定義を満たす関数は無限個存在します .しかし,ここでは数値計算でよく使われるノルム を表 に紹介します.なお,各ノルムを識別するため の右下に記号をつけます.ベクトル の要 素は で表しています. 表 数値計算でよく使われる のノルム 以下の最小化問題でスパース解を探索しよう! !

l0ノルムは非ゼロ要素の個数を数えたものです。 しかし、ある式を満たすl0ノルムが最小となるような解は総当りで見つける必要があり、計算量が膨大になります。 そこで、l0ノルムの代わりにl1ノルムで近似できないかと考えられたようです。 非零成分の個数が小さい(スパース)で方程式を満たすものを探す .



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