第3節ではベクトル空間の計量テンソルを用いてテンソルの説明をしま す．テンソルの理解が深まると思います． 第4節ではテンソルの縮約を説明します． 第1節 テンソル積 V,Vi,W がベクトル空間で f: V ¡! この をメトリック(計量)テンソルと呼びます。これを用いれば. つまり計量テンソルの逆行列を共変ベクトルに掛けてやれば反変ベクトルになるのである。 この「計量テンソルの逆行列」は 2 階の反変テンソルだが、ややこしいことにこれも「計量テンソル」と呼ばれる … のように書くことができます。またその定義から、 という性質を持つため、独立な成分は10個です。 メトリックは行列です。であればその逆行列を考えておく必要があります。それを 余因子行列を用いれば、任意行列の逆行列の成分を簡単に求めることができます。 一般的な“斜交曲線座標系”における“基本計量共変テンソル”g ij と“基本計量反変テンソル”g ij は互いに逆行列の関係にあります。 W
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