NTT データ数理システムでアルゴリズムの探求をしている大槻 (通称、けんちょん) です。最近のマイブームなアルゴリズムは NTT (Number-Theoretic Transform) です。NTT は FFT (高速フーリエ変換) の亜種です。日本語では高速剰余変換と呼ばれることが多いです。FFT ではどうしても登場しがちな「計算途中での丸め誤差」を回避するテクニックとして有効です。NTT を実運用する際には以下のような楽しい初等整数論的トピックたちを使用することになってすごく面白いです。 1. mod.p の原始根 (p は素 … グレブナー基底（グレブナーきてい、英: Gröbner basis ）は、多変数多項式の簡約化が一意に行える多項式の集合である。 多変数の連立代数方程式の解を求める際などに利用される（#計算例参照）。. !ここでの「P」とは、「P vs. NP 問題」 における「（クラス）P」を指しています。クラスPは、「多項式時間で解ける問題」の集合とも言わ … 多項式環の剰余環 和表と積表(1) Z2[x]=(x2 +1) =f0;1;x;x+1gにおける和表と積表 + 0 1 x x+1 0 0 1 x x+1 1 1 0 x+1 x x x x+1 0 1 x+1 x+1 x 1 0 0 1 x x+1 0 0 0 0 0 1 0 1 x x+1 x 0 x 1 x+1 x+1 0 x+1 x+1 0 岡本吉央(電通大) 離散数理工学(7) 2015 年12 月1 日 9 / 31 AKS素数判定法は、前回紹介したフェルマーテストなどとは異なり、100%の確率 で素数を判定できるアルゴリズムの1つです。決定的アルゴリズム などとも呼ばれます。登場は2002年ですが、2005年までにいくつかの修正を経て、こちらの論文(PDF) にまとめられています。論文のタイトルが、何よりこのアルゴリズムの特徴を示しています。その名も PRIMES is in P! 多項式剰余列. はじめに. 多項式を評価する際に、ある多項式で剰余算するというのは、高速化には寄与する一方で正確性が犠牲になるというトレードオフがある。 この二律背反に対し、絶妙なパラメータ設定をすることで、多項式時間で収まりつつ、正確に素数判定ができるアルゴリズムが、AKSテストである。 ユークリッドの互除法には、 \[P_1=f, P_2=g, P_{i+1}=\text{〈}P_{i-1} \text{を} P_{i} \text{で割った余り〉}\] という関係の多項式の列が登場した。 整数係数や多項式係数の場合は、「割った余り」に何か適当なものをかけて「分母を払う」だろう。 AES (Rijndael) には攪拌するための処理の一つに MixColumns という処理があります。AES を説明する記事は大量にあるにも関わらず、この MixColumns の処理は数学(数論)の知識が必要というだけで敬遠されているようなので、MixColumns について説明していきます。 学校のレポートをやるために、$ z^{ n } + a_{ n - 1 } z^{ n - 1 } + \cdots + a_0 = 0 \, ( z \in \mathbb{ C } ) $という多項式代数方程式の全ての根を数値的に求める必要が出たのでPythonで実装しました。 Newton法とか、1個だけ求めるアルゴリズムは知っていはいましたが、全て一気に解ける方法は …
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