代数学1(東京理科大学の教育支援システム（LETUS）にて配布しています) 月曜2 限(10:40˘12:10) K601 担当教員: 加塩朋和 研究室: 4号館3階 E-mail : kashio tomokazu@ma.noda.tus.ac.jp 教科書・参考書 これらの加群は自由加群と呼ばれ、r が（たとえば可換環や体のような）不変基底数を持つ環ならば、直積の個数 n が自由加群の階数となる。 s が空でない集合で m が左 r-加群、m s を写像 f: s → m 全体の成す集合とするとき、m s における加法とスカラー倍を 環上の加群の定義. 代数学において「群」「環」「体」は基本的な概念で，この3つを元に議論が進められることが非常に多いです．この記事では，群，環，体の定義を丁寧に考えてイメージを説明し，それらの具体例を挙げま …
巡回群は有限集合（有限群）であり、非常にシンプルな計算規則を持っているので、群論入門としてはまずこれを抑えてから進むと、地に足のついた理解が進むのではないかと思います。 木村すらいむ（@kimu3_slime）でした。ではでは。
集合 G の元を二つ入れたら G の元が一つ返ってくるような関数を G 上の二項演算と言います。我々が普段使う足し算，引き算，かけ算，割り算など，二つの数から一つの数を決める演算を一般化した概念です。二項演算は二変数関数なので f(a,b) などど書くべきかもしれませんが，a⋅b,a×b,ab のように書くことが多いです（一般の二項演算を ⋅ や × で表すことが多いです，二項演算子を省略することも多いです）。なお，二項演算は必ずしも可換（f(a,b)=f(b,a)）とは限りません。
5-0. 群は，変換群を代数的構造として論じるため生まれた。 それは次の諸条件を満たす集合 G のことである。 G は空でない集合で，G の任意の2元 x ，y (順序をつけて考える) に対して，これらの結合といわれる第3の元 z ∈ G を対応させる対応の規則 (これを G の上の演算という) が与えられている。
略記することが多い。零加群はあくまで元ではなく集合なので記号の濫用であるが, 文脈から判断できるので, きちんと理解している人なら誤解することはないだろう。 (2.1.6) 例. 環 上の左加群 とは、 加法群 に環 から への作用、. が定められていて、線型空間でお馴染みの次の公理を満たすものを言う。最初の 1), 2) は ノート 4 にある群の作用の公理に他ならない。
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