これは“外積演算の交換・分配・結合法則”を利用して導かれたものであることを忘れないで下さい。 [ 補足説明1 ] このとき、この成分表示で示されるベクトルの大きさが、実際にベクトル A とベクトル B が作る平行四辺形の面積である事は直ちに確認できる。 a.5 （自習）内積・外積の分配法則の証明 a.5.1 ベクトルの分解 今，1つ基準となるベクトルa が定められているとしよう．このとき，任意のベ クトルb はa に平行なベクトルb// と垂直なベクトルb? 外積はもっと複雑です。 というのも、内積と同じように分配法則的な性質を用いて展開した上でゴリゴリ計算してもあまり綺麗にならないのです。 に一意的に分解でき る：b = b// +b? 外積は内積とは違い交換法則や結合法則が成り立ちません。 ここが、話がややこしくなってきてわかりにくくなってくるところです。 つまり、外積はベクトルどうしをかけた結果がベクトルになるので、向きに注意する必要があると言うことです。 ベクトルの外積. 内積はの様に表し、この時、ベクトルとベクトルの間を（・）で表すので、ドット積と言ったりもしました。一方で、外積はと表します。スカラーの掛け算と同じ様に（× )を使うので、クロス積とも言います。重要なことは、内積が(ベクトル量)・(ベクトル量)＝スカラー量になるのに対して、外積は(ベクトル量)× (ベクトル量)＝ベクトル量 となることです。つまり、外積の答えは「向き」と「大きさ」の”2つの情報を持っている”ということが出来ます。 外積の分配法則が成り立つのを図を使い簡単に説明する． 点aを通り c → に平行な直線に点oからおろした垂線の足を点a'とすると，平行四辺形oaecの面積＝長方形oa'e'cの面積となる．よって， ． 外積の分配法則が成り立つのを図を使い簡単に説明する． 点aを通り に平行な直線に点oからおろした垂線の足を点a'とすると，平行四辺形oaecの面積＝長方形oa'e'cの面積となる．よって， （平行四辺形oaecの面積＝ ，長方形oa'e'cの面積＝ より） となる．同様にして，