行列のn乗を計算するときの4つのパターンを紹介します。2次の正方行列について、ケーリー・ハミルトンの定理の特別な場合、対角行列、上三角・下三角行列、回転行列については容易にn乗の計算をするこ … 行列のn乗を計算します。 ご意見・ご感想・ご要望（バグ報告はこちら) バグに関する報告 (ご意見・ご感想・ご要望はこちら） 計算バグ(入力値と間違ってる結果、正しい結果、参考資料など) A^n＝U^(-1) M^n U で、解が求められる。3×3行列の逆行列U^(-1)は高校では習わんはずなので、そういう場合は、 UA^n＝M^n U としてみて、3元連立方程式を3回解いてA^nを求めることになる。 余談だが、3×3行列の中には、ほかにも (☆☆☆） 3次正方行列のジョルダン標準形の 乗も2次と同じように求めることができます。 ですが、2パターンに場合分けが必要です。 (1) 固有値が2重解+1重解 or 3重解かつ固有ベクトルが2本求められる場合 3．3次正方行列のジョルダン標準形のn乗. 3 n次べき零行列、n次べき単行列、n次べき等行列 4 Aはm×n行列で階数はmである、このときn×m行列Bが存在してABが単位行列にたることを示せ 教えて 5 Aはn次正方行列とする。零行列ではない行列Bが存在して、AB=0またはBA=0が成立するという。この 行列のn乗 解説 正方行列（2×2行列，3×3行列，･･･）については行列のn乗が定義できますが，一般にはその成分計算は大変です．ここでは，2×2行列についてn乗が計算できる場合を取り扱います． 行列のn乗を求める問題は，単に行列の積を求める問題よりも格段に難しい．この小項目では，行列のn乗を求めるための一般的な方法を何も覚えずに2乗，3乗，4乗，...などからn乗を類推し，次にそれを数学的帰納法で証明するという2段階で解く方法を示す． 対角化とは、その名の通り正方行列（：要素の数が、２×２、３×３・・・のように行と列で同じもの）を『対角行列』に変えることを言います。では対角行列とはどのようなものなのか、そしてどうやって『対角化』するのか具体的に見ていきましょう。
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