シュレディンガー方程式 27 一般に，粒子のエネルギーを座標x と運動量p の関数として見たとき，それをハミルト ニアン（Hamiltonian）といい，通常H で表す。 ポテンシャルV(x,t) のもとで運動する質 量m の粒子の場合，ハミルトニアンは H = p2 2m +V(x,t) (3.14) で与えられる 量子力学の問題について、自分で解いたのですが正しいか自信がありません。各問いで解答が正しいか、また考え方が正しいかご教授をお願いします。問題ポテンシャルV(x)=-gxの中を運動する質量mの粒子について。ある時刻t=t0において粒子 3.1. 水素原子1S軌道に関して運動量pの期待値〈p^2〉を求め、最終的には運動エネルギーの期待値を得たいのですが、 水素原子の1S軌道の波動関数をΨ、その複素共役をΨ*とします。 運動量は0ではない．この運動はポテンシャル内の古典力学的運動と類似なものである． 7-4. 運動量演算子の期待値がゼロになる物 理的な理由を調べてみる。基底状態の 波動関数はオイラー公式を用いて 1(x) = √ 2 a sin(ˇx a) = 1 i p 2a (eiˇx=a iˇx=ae (6)) 1. 参考:シュレディンガー方程式と運動量演算子の求め方 一次元の運動量の期待値. この波動関数を用いてハミルトニアンの期待値を計算する． 運動量の期待値\(
=m\dot{<{\bf r}>}\)を求めるには、素直に位置の期待値\(<{\bf r}>\)を時間\(t\)で微分したものに、粒子の質量\(m\)をかければよい。
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