調和数列とは、一般項 h n が a を初項とし定数 d を用いて = + (−) と表せる数列 {h n} のことである。 ここで − 1 / d は自然数でないとする。 このとき、 a は初項である。 各項は隣接する2項の調和平均になっている（調和中項）。 調和数列の極限は 0 である。 階乗とは、1 からある数までの連続する整数の積のことです。このページでは、階乗の意味と計算方法、使い道を説明しています。階乗は高校 1 年生の場合の数や確率の計算で初登場します。 等差数列，等比数列の和の公式を導出方法から詳しく説明します．また，等差数列の和の公式と平均の関係，等比数列と因数分解についても触れています．
一般項と漸化式. 分母が階乗になっている分数数列の和 ... そう思ってトライしても…分母が階乗じゃどうしようもない！ ... でも確かに普通に考えても分母はどんどん因数が増えてしまうわけなので難しそうですね。 また，高校範囲外ですが，正の整数でない値に対しても階乗のようなものを考えることができます。 等比数列には和を求める公式がありますが、和がシグマで表される場合もありますので関係を見分けることができるようになっておきましょう。 もちろん等比数列の和がシグマで表されているときはシグマの計算公式は使えませんので注意が必 …
ただし，$0!=1$ と定義します。→0の階乗を1と定義する理由. 次の数列の初項から第n項までの和S_nを求めよ.$ 次の数列の初項から第n項までの和S_nを求めよ.$ 階差を利用する和\ ：分数の数列の和(基本)}$ ${一般項a_kを階差f(k)-f(k+1)の形に変形$できたならば,\ 次の原理で必ず和が求まる.
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