「原始多項式」と「既約多項式」（因数分解できるかどうか）は異なる概念なので混同に注意して下さい。 例えば上記の例1は原始多項式ですが $(2{x}-1)(x+2)$ と因数分解できるので既約多項式ではありま … を根とする多項式： → 求め方は次スライド （例） 原始多項式 （根をαとする）を用いて， m =4, t =2とする（少なくとも）2誤り訂 正能力をもつ(15,7)BCH符号を構成する． (1) 生成多項式の構成. m. 1 (x)： αを根とする多項式 → 原始多項式そのもの： m. 3 (x)： α. 単拡大の表現多項式. 体論の基本的な定理の1つは、p(x) が k 上の既約多項式であれば、商環 a=k[x]/(p)、ただし (p) は k[x] において p で生成されるイデアル、は体であるというものである。 3. 係数が体Fの要素である多項式f(x)が既約:⇔Fのどの要素xに対してもf（x）≠0 例 (1) f (x) x3 x2 1はGF(2)で既約 (2) f (x) x2 1はRで既約 2009/7/2 情報理学1(有限体とその応用) 7 体の拡大 として四則演算ができ るようにすると の根 を に加える の根 をに加える 拡大体 の元 を元とする 上の代数方程式の中で，特に次数が最低のものを， の 最小多項式 と呼びます．最小多項式には次の重要な性質があります．. 多項式の世界で素数に当たるもの (より次数の低い多項式 で割り切れないもの) を既約多項式 (irreducible polynomial) という。 生成多項式が既約でなければ、周期は最大にならない。しかし、既約であっても周期が最大になるとは限らない。
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