ひとつの置換を互換の積で表す仕方は何通りもあり, その積に現れる互換の個数も様々 であることを例をあげて示せ. 大学数学の質問です"長さnの巡回置換がn-1個の互換の積で表現できる"ことを利用して、置換：X→Xがs個の重ならない巡回置換の積でかければ、|X|-s個の互換の積でかけることを示せ。という問題なのですが、何をすれば良いのかわかりません。ご教授お願いします 偶数個の互換の積で表されるものを偶置換，奇数個の互換の積で表されるものを奇置換と呼ぶ． 定理3 Sn のうち偶置換，奇置換の個数はともに n! 2 である． [証明]偶置換全体をAn，奇置換全体をBn とおく． σ0 = (1… \(n\)文字の置換は全部で\(n!\)パターンあることは、高校生以上の方なら分かるはずですよね！（だって置換の総数は、並び替えの総パターン数ですから） また、ある列に同じ数字が並ぶこと（同じ数字が上下に対応すること）がありますが、そのような列は基本的に省略して記します。 n 次の置換σは、すべて互換の積として表される。しかもσは、互換 (i i+1), ただし 1≦i≦n-1, の積として表される。 例えば など。 結構むずかしいですね。 4 § 1 演習問題 1.15. 例は先ほどのものをご覧ください。\((2 \ 5 \ 4 \ 1)\)を互換の積で表したとき、互換の個数は3個・5個と奇数ばかりでした。これは、今回挙げた巡回置換の例では、互換を奇数個使わないとそもそも積として表現できなかったからです。 Gnの任意の互換は(1 2),(2 3),・・・(n-1 n)の積としてかけることを示せ。 (よってGnの任意の元はこれら(n-1)個の互換の積として表せる)。教えてください！！至急です！よろしくお願いします！
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