ベクトル解析のよく使う公式電磁気学入門用 改訂版 更新：2007.7.26 1 内積／外積 a £ (b + c) = a £ b + a £ c (1) a (b ¢ c) 6= b (c ¢ a) 6= c (a ¢ b) (2) a ¢ (b £ c) = b ¢ (c £ a) = c ¢ (a £ b) (3) a £ (b £ c) = b (a ¢ c) ¡ c (a ¢ b) (4) a £ (b £ c) + b £ (c £ a) + c £ (a £ b) = 0 (5) 2 表面積分についてのgaussの定理 電磁気学に用いるベクトル公式集 1. ン写像φ ∗,ψ :Ω∗(V) → Ω∗(U)について、φからψ への滑らかなホモトピーは、φ∗ からψ∗ へのチェインホモトピーを誘導する。 証明. 何を言いたいのか知らないが, 数学には「常識」というものがある. (←こちらの内容の方が証明を追うよりもずっと有益！) ... (φ∇ψ－ψ∇φ) ＝∇φ∇ψ＋φ ∇ 2 ψ－∇ψ∇φ－ψ∇ 2 φ ＝ φ∇ 2 ψ－ψ∇ 2 φ. 局所化を扱っている場合, g(a)/g(s) は同値類を表す特別な表記だ. ポアンカレの補題（定理6.4）の証明で定義された線形写像 sˆp:Ωp(U) → Ωp−1(U × R)(pは整数) を思い出そう。 A-2 エルミート演算子 2.1 固有値・固有関数 演算子Aˆ の固有値方程式。 (A2.1) Aψˆ n = Anψn ここで，ψn は固有関数，An は固有値である。 2.2 エルミート共役な演算子 任意の複素関数Φ とΨ について (A2.2) Ψ|Φ ∗ = Φ|Ψ 次の条件を満たす時，2 つの演算子C,ˆ Cˆ+ はエルミート共役であるという。 により φ→ψ が導出できる．第三の場合にはすでに 示した |-φ→φ が使える．このようにして n = 1 の場合には 演繹定理が成り立つことがわかる．一般の n について，n N の 場合に演繹定理が成立すると仮定して n = N の場合にも成立する ことを示そう．n = N のとき Γ∪{φ}|-ψの演繹は スカラー，ベクトル，テンソル 直角座標(x1,x2,x3) から(x1,x 2,x 3) への，原点を不動点とする座標回転（直交変換）を x l = i U li x i,x i = l (U−1)il x l （ l は 3 l=1 の省略形。以下同様） (1) とする。 証明は省略します。 2．微分演算子 ... (φψ)＝φ∇ψ＋ψ∇φ の計算を， ⇒ ∇(φψ) ＝(∇ ψ ＋∇ φ)(φψ) ＝∇ ψ (φψ)＋∇ φ (φψ) ＝φ∇ψ＋ψ∇φ のように進めると見通しよく計算できます。ここで，∇ ψ はψだけに作用する微分作用素，∇ φ はφ だから、不確定性関係の証明の計算でも、二つの波動関数ψとφの内積を (ψ,φ)= ∫ ψ ^* φ dx と内積であるかのように表記しておいたのであった。 以上が2.8節からの移動部分。 一階述語論理 形式的証明 命題論理においては、論理公理 (logical axiom) と呼ぶ論理式の集合と、ある論理式たちから新たな論理式を導出する規則（推論規則）を導入し、論理公理から推論規則の有限回の適 …
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