1 微分方程式とは何か？ 未知関数とその導関数を含む方程式を微分方程式(differential equation) という1。 微分方程式は微分積分学とほぼ同じくらいの長い歴史を持つ2。当初は主に物理学由来の問題(有 2階定係数非同次微分方程式. 非同次微分方程式の特殊解の形が表のようにあらかじめわかっている場合は， 特殊解の形を微分方程式に代入して特殊解を定めることができる．この解法のことを未定係数法という．. 未定係数法. 非同次式と同次式の解の関係(復習) 数学 - 未定係数法は一階の線形微分方程式にも使えるのでしょうか？ 一階の線形微分方程式の解き方は dy/dt + p(t)y = g(t) のとき e^∫p(t)dt を両辺にかけて そのあとで両 同次／非同次の違い、一般解／特殊解／余関数を説明する。また定数係数の非同次線形微分方程式の解き方をわかりやすく説明した。未定係数法を用いた、非同次線形型における特殊解の求め方をまとめた。非同次線形微分方程式の構造を理解し、例題を解答してもらいたい。 化学反応式を作る際に、各原子(分子)の係数をどんなに複雑な式であっても必ず正しく決定できる方法『未定係数法』を解説します。同時に、従来の『目算法』のメリットと限界（デメリット）も詳しく紹介 … 今回(第12,13回)の主な内容は, 2階定係数非同次微分方程式の解法を学ぶことである(教科書p78-93). に、特性方程式が重解を持つ最も簡単な場合について、未定係数法と呼ばれ る方法で解いてみよう。 例題1.y′′ −2ay′ +a2y = 0 の2つの独立な解を求めよ。 (解法）先ず、特性方程式はρ2 … オイラー微分方程式の場合でも、 定数係数2階線形微分方程式に変形してあげることで未定係数法を適用 させることができます。 1問だけ例題で説明しましょう。 例題6. 2階同次線形微分方程式の特性方程式が「重解」になる場合には定数変化法で基本解を求める必要がある。ここでは、定数変換法により一般解の導出をおこなった。また、基本解の線形独立性はロンスキアン（ロンスキー行列の行列式）を調べることによりわかる。 微分方程式\[x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} - 3 \frac{dy}{dx} + 4y = x^3 \]について、次の問いに答えなさい。
とりあえず二変数関数で考えます。最小化も同様なので最大化で考えます。関数 f(x,y) を最大化したいときに，一般的には f(x,y) をそれぞれの変数で微分して 0 となる点を調べます。微分係数が 0 となるのは極値となる必要条件なので， f(α,β) が最大→(α,β) は ∂f∂x=∂f∂y=0 の解，または区間の端っこと言えます。この手法は例えば，二変数の二次関数の最適化問題に有効です。 1 係数が定数である線形微分方程式と微分演算記号 / p10 (0011.jp2) 2 基本解は補助方程式を使って求める / p15 (0013.jp2) 3 微分方程式の基本解と特別解 / p27 (0019.jp2) 4 特解の求め方(未定係数法) / p31 (0021.jp2) 5 定数係数の線形微分方程式の実例 / p44 (0028.jp2) 未定係数法というのは、複雑の化学反応式を作る方法です。普通に目算で作れないし、それでいてややこしい反応式でたまに使う事が出来ます。未定係数法を覚えておくと、思わぬところで役に立ちます。特に有機化学の反応式等ではかなり役に立ちますので覚えておいて損は無いです！
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