通常の集合演算に関して成り立つ法則が、集合族の集合演算においても成り立ちます。ここでは集合族演算に関する結合律、分配律、ド・モルガンの法則を示します。 命題1.6.
離散数学第5回 集合と論理(5)：集合の演算など 岡本吉央 okamotoy@uec.ac.jp 電気通信大学 2013年5月21日 最終更新：2013年5月20日16:26 岡本吉央(電通大) 離散数学(5) 2013 年5.
(3) Y\(X∖Y) = ∅, Y[(X∖Y) = X. 2 集合族上の演算 集合族 に対し， のすべてに共通な元の全体， すなわち をみたす の全体を の共通部分とよび， あるいは で表す． 分配法則「 a ∩ (b ∪ c) = (a ∩ b) ∪ (a ∩ c), a ∪ (b ∩ c) = (a ∪ b) ∩ (a ∪ c) 」の証明. 離散数学第3 回 集合と論理(3)：論理を使った証明(第1 ステップ) 岡本吉央 okamotoy@uec.ac.jp 電気通信大学 2013年4月30日 最終更新：2013年5月2日 02:06 岡本吉央(電通大) 離散数学(3) 2013 年4 月30 日 1 / … [証明] (1) Z= i2I Xi とおく．各i2 Iに対して，Xi ˆ Zより，Y\Xi ˆ Y\Z である．したがって， ∪ i2I(Y\Xi) ˆ Y\Zである．逆向きの包含関係を示すた 3. (2) Y[ i2I Xi i2I (Y[Xi). Xを集合とし，fXigi2I をXの部分集合の族, YをXの部分集合とする と，次が成り立つ． (1) Y\ i2I Xi i2I (Y\Xi). この記事では集合族と補集合について解説を行う．また，それに関連してべき集合についても解説する． 目次 1 集合族1.1 定義 1.4.1 集合族1.2 例 1.4.2 集合族の簡単な例1.3 定義 1.4.3 べき集合1.4 例 1.4.4 集合の計算法則・性質 ： トピック一覧 1.部分集合 ： a⊂bかつb⊂cならa⊂c / φ⊂a⊂Ω / Ωの部分集合a,bに対して、a⊃bと、a c ⊂b c と は同等 2.∪と∩ ： ベキ等律 / 交換律 / 結合律 / 分配律 / 吸収律 / Ωとの∪,∩ 3.部分集合と∪,∩： a∪bはaとbの 両方を含む様々な集合のなかで最小 / a∩bはaとb
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