最終更新日：2004年4月1日 第1章へ webmaster@snap-tck.com Copyleft (C) 2000 SNAP(Sugimoto Norio Art Production) webmaster@snap-tck.com Copyleft (C) 2000 SNAP(Sugimoto Norio Art Production)
行列とその乗法は、これを一次変換（つまり線型写像）と関連付けるとき、その本質的な特徴が浮き彫りになる。 線型写像の行列表現 m × n 行列 A から線型写像 R n → R m が各ベクトル x ∈ R n を行列としての積 A x ∈ R m へ写すものとして定まる 「配列」はベクトルを多次元に拡張したもので、「行列」は特殊な配列である。 配列 配列の実体は、次元ベクトル dim を属性に持つベクトルである。 次元ベクトルとは、正整数の数値ベクトルでできている。次元ベクトルの要素数が配列の次元数である。次元ベクトルの各要素の値は、各次元の要素数 (添字の上限値) を示す。 ベクトルもテンソルですから，座標変換の式 を満たします．その意味で，ベクトルは単にスカラーを3つひとまとめにしたものとは違います．例えば，理想気体の状態は体積 ，密度 ，温度 という，三つのスカラーの組として表現されますが， はベクトルではありません． 行列\(A\)を構成する\(i\)行\(j\)列成分を、記号\(a\)を用いて「\(a_{ij}\)」という形で表現するのじゃ… の2つくらいしかありません。 行ベクトルと列ベクトル. 行ベクトルと列ベクトルは、初学者にとっては本質的に違い はないと考えて差し支えない。ただし、後々に出てくる行列との演算では双方に制約が出るため、 行ベクトルを列ベクトルへ、あるいはその逆の変換を行うことがある。これを転置と呼び、転置 1行しかない行列を「行ベクトル」、1列しかない行列を「列ベクトル」と呼びます。 $$ 行ベクトル→\left 線形代数は行列とベクトルを用いて話が進みます．行列の積の定義はやや複雑で，初学者にとってはどうしてそのように定義するのか不思議に思えてしまうポイントです．この記事では，行列とベクトルのイメージを説明し，行列の積の定義の妥当性を説明します． 行ベクトルと列ベクトルの違い 「なぁ〜んだ！行ベクトルも列ベクトルも、ベクトルの記法の違いだけで、本当は同じものを表しているよね？」 って思いたいかもしれませんが、そうでもないんね。これが・・・・・・ 例えば上の例でいう ベクトルや行列を含んだ式の中に0と書かれる記号があります。 実は、数字のゼロ（零）もゼロベクトルも、またゼロ行列も同じ記号”0”を使って表わすことはよくあることなのです。 慣れてくれば、特に混乱することはあ … 行列は、「ベクトル」の概念を少し広げたものとイメージするといいかと思います。ベクトルは(1,2,3)のように成分が横に並んでいますが、これが縦にも成分が並んで、長方形や正方形の形になっているものを「行列」といいます。
また列ベクトルは(n,1)型の行列、行ベクトルは(1,p)型の行列と考えれば、ベクトルも行列と同じように扱うことができます。 行列 X の列ベクトルを行ベクトルにした行列、つまり縦と横の成分を入れ換えた行列を 転置行列(transposed matrix) といい、「 X '」または「 X T 」または「 t X 」と書きます。 NumPyの行列演算入門 NumPyの行列演算に入門します。本記事は以下の内容を含みます。 ベクトルや行列の作り方 ユニバーサル関数 ブロードキャスト 二項演算の結果 スカラー、ベクトル、行列 NumPyで … ベクトルの内積、アダマール積との違い 以下の様にするとベクトルの内積となります。 ベクトルの間に・(ドット)が必要で、これが無いと通常の行列の積として扱われるのですが、 1行2列と2行1列は掛ける事ができませんので、意味の解らないことになります。 ベクトルは行か列が1の行列です。 ですからベクトルは行列です。 ベクトルはベクトル空間の元です。 同じ型の行列全体のなす集合はベクトル空間になります。 したがって、行列はベクトルです。 6 第29 章 入門：ベクトルと行列 b = 0 のとき、連立方程式(29.19) がゼロでない解を持つための必要十分条件は det(A) = 0 である。行列式がゼロでない行列を正則であるという。 [注意！] 一般のn n 正方行列に対する逆行列の求め方については、線形代数学 の教科書を見よ。 ベクトルも与えることができて適宜行ベクトルまたは列ベクトルとして解釈される。n×1行列、1×n行列も行ベクトルまたは列ベクトルとして扱われる。ベクトルが行ベクトルか列ベクトルかの解釈は、例えば x %*% x といった式では曖昧になる。