大阪大学 大学院 情報科学研究科 情報基礎数学専攻は、数学の発展を目指す実践の場としての教育研究を行い、既存の数学の諸分野で「情報」に関わる部分の研究を深化させるとともに「情報基礎」を担う数学の新天地を開拓することを目指しています。 群作用による商のハウスドルフ性について一部紹介します。 射影空間のハウスドルフ性とかを証明しようとするとめんどくさいのですが、実は一般にハウスドルフ空間をコンパクト群の作用で割るとハウスドルフになります。 そういうことを紹介します。
この部分は1997. な群を可換群、あるいはアーベル群と呼ぶ 。 群の例 例 加法群と乗法群 は通常の 加法を群の演算積とした群である。 単位元は であって、 の逆元は である。このような群を特に加法群と呼ぶことが ある。 に対して とおく。すると は 通常の 乗法を群の演算 もちろんハウスドルフ性などを課せばコンパクトになりますが。 なんとなく2つのコンパクト部分集合の共通部分がコンパクトでない空間の反例を図も書いてpdfにしてみました。初めて図を挿入してみまし …
ハウスドルフのパラドックス（英: Hausdorff paradox）とは、選択公理の仮定のもと、球面の逆説的な分解が存在することを主張した定理（疑似パラドックス）である。.
(3) gの位相はコンパクト, ハウスドルフかつ全不連結である. 例えば無限離散群や実リー群などには副有限群の構造は入らない 位相群の 連続群作用 （ ... 位相群」と言えば位相空間として T 2 （ハウスドルフの分離公理）を満たす連続群すなわちハウスドルフ位相群 を意味するものがある。 定義. G がハウスドルフでないときには、単位元の閉包 K による剰余群 G/H によってハウスドルフ位相群を得ることができる 。これは G のコルモゴロフ商をとることと同値である。 定理 (Birkhoff–Kakutani) 以下 … これらの結果は で、適当な局所条件の下での、離散群のハウスドルフ空間への不連続作用の軌道空間の基本亜群や、空間の基本亜群の軌道亜群などを含む形に一般化されている。これにより、対称平方の基本群などが計算できるようになる。 ハウスドルフ次 元の連続性の問題に関する最近の進展をまとめたものである. なお, 1 節から3 節までは準備として, クライン群の極限集合のハウスドルフ次 元についての基礎的結果を要約してある. (2) gの位相はコンパクト, ハウスドルフであって, gの正規開部分群たちがgの 単位元のまわりの基本開近傍系を与える. たハウスドルフ次元というものが,い かによく双曲多様体の幾何学的性質を反映させているかを明 らかにした[s1]。 本稿はクライン群の複素力学系的理論の中から,こ の極限集合のハウスドルフ次元の話題に焦点 をしぼって最近の発展を解説したものである。
注意1.3.
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