(Q;) が群かどうか答えよ. 基本問題8. あとは単位元を1, m n の逆元をn m として, アーベル群の定義を満たすことを言えばよい. 2つの群 X，Y について， 準同型写像 f : X → Y は単射 ⇔ Ker f = {0} （0 は 単位元） を示そう． 目次 f は単射 ⇒ Ker f = {0} の証明 Ker f = {0} ⇒ f は単射 の証明 f は単射 ⇒ Ker f = {0} の証明 f の準同型性より，∀x ∈ X に対し… proof. C をf(p(x)) = p(i) と定義する。ただしi は虚数単位を表す。 この とき、Ker(f) を求めよ。また、これに環の準同型定理を適用せよ。 問題5.2.4 R が可換体であるとき、R のイデアルは(0) またはR のみであることを示せ。 逆に、可換環
群だとしてe 2Q を単位元とする. 写像 に加え，写像 を考えます(ポイントは の準同型写像を考える所なのですが， の任意の元 に対して を対応させることを考えると，これは明らかに準同型写像です)．よって と の合成写像 は， から への準同型写像になるわけです．この合成写像 に準同型写像を適用します． このときe = 1 e e は単位元= 1. 今、環の準同型定理で詰まっています。これはどういうことを表しているのですか？また証明も知りたいです以下は私の考えを私のことばで書いたものである。きちんと本で確認し、自分で考えを深めてね。【環の準同型定理とは何ぞや】R/ker 略解. 第5 章 環と体 37 問題5.2.3 環準同型写像f: R[x]!