しかしその一方で, あ る特殊な場合には多項式時間で解けるということも知られている. 部分和問題の擬多項式時間アルゴリズム 擬多項式時間アルゴリズムは、 「動的計画法」（Dyynamic Progggramming、DP) というアルゴリズム設計技法に基づいている。 まず、DP法の設計方針を書く。 部分問題の解を「表」として保存しておく。 組合せ計画問題に対するアプローチ • 組合せ計画問題をどのように解くか？ • 解きやすい問題の場合 • 多項式時間アルゴリズムを構築（教科書§5.1） より高速な解法へ • 解きにくい問題の場合 • 絶対に最適解が必要な場合 厳密解法 • 分枝限定法（§5.2，授業で説明） 現在の主流 NP 困難だか何だかということは、以前どこかでチラ見した覚えがあって、「それってつまり多項式時間で解けないのでは？？？」と思ってたら、なんとあるらしいですね。解くアルゴリズム。じゃなきゃ、出題されないもんなぁ。 前回、部分和問題とかナップサック問題を例にとって、NP困難とかNP完全を勉強したが、ちょっと気になることがあった。 ナップサック問題はNP-hard、部分和問題はNP-completeだが、アルゴリズマーとしては、「 ん？ でも動的計画で多項式時間で解けるじゃん？ 0–1ナップサック問題の拡張ゆえに, 整数ナップサック問題も容易には解けない問題であり, 分 枝限定法・動的計画法等の一般的な枠組みを用いて解かざるを得ない. 多項式時間アルゴリズム・クラスP 入力の大きさ(表すのに必要なbit 数) をn とする 問題に応じて「配列の要素数」などをn とする 入力のbit 数に比例した数であれば同じこと 時間計算量2 O(nのある多項式) であるアルゴリズムを 「多項式時間アルゴリズム(Polynomial Time ナップサック問題における疑似多項式時間アルゴリズム（pseudo polynomial time algorithm)を使います。 アルゴリズム自体は厳密解を求めます。 最後に書くように、同じアルゴリズムで簡単に計算量を減らした近似解を求めることもできます。 ナップサック問題 - Wikipedia. これを「多項式時間(Ploymonial-time)で解ける」といいます。 これに対して「素因数分解」や「ナップサック問題」のような問題は決定的な解法が知られておらず，考えられるすべての場合をしらみつぶしに調べなければなりません。 て多項式時間（すなわち高々O(nc);c は定数）で解ける判定問題の集合，NP とは非決定性チュー リングマシンによって多項式時間で解ける判定問題の集合である． 本論文ではチューリングマシンの厳密な定義を与えないので，次のように言い直すことにする．
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