辺々加えると. つまり cos(n+1)θ=cosnθcosθ-sinnθsinθ.
チェビシェフの多項式（証明） n=1,2のときT n (x)が正しいことは明らか。漸化式を示す。 三角関数の加法定理より.
信州大と埼玉大の入試問題を用いて，チェビシェフ多項式について説明します。知らない人はチェビシェフ多項式の定義や性質について，知っておくことで，入試に出題されても落ち着いて取り組めるで … よってcos(n+1)θ=2cosθcosnθ-cos(n-1)θ. チェビシェフ多項式を背景とした入試問題はたくさんありますが，ここでは数学オリンピックの過去問を紹介します。 数オリの問題に挑戦 1963年国際数学オリンピックポーランド大会の第5問です。
数学Top. 第一種チェビシェフ多項式（英: Chebyshev polynomials of the first kind）は以下の式で定義される : Homepage. パフヌーティー・リヴォーヴィッチ・チェビシェフ (Пафну́тий Льво́вич Чебышёв) はロシアの数学者である。 彼の名前は主に確率論の分野で知られていて、特にチェビシェフの不等式は有名である。 チェビシェフは確率の性質を研究する過程で、大きな副産物を残した。 これがチェビシェフの多項式である。以下、「の」を省いてチェビシェフ多項式と呼ぶ。 チェビシェフ多項式には興味深い性質が多くあるので、少しずつ探っていこう。
1. cos(n-1)θ=cosnθcosθ+sinnθsinθ. 高校数学のコツ; 整数Top. 整数第1章第1節; 整数第1章第2節; 整数第1章第3節; 整数第2章目次; 整数第3章目次 積分の計算で出てきた、台形公式やシンプソンの公式は、それぞれ、与えられた2 点を通る直線あるいは3 点 を通る2次の多項式で関数f(x) を近似（補間多項式）し、それによって積分を計算するというものである。 ∫ b a f(x)dx ˇ ∫ b a fn(x)dx チェビシェフ多項式はロシアの数学者チェビシェフ(1821～1894)が発見したもので、応用に役立つThe Chebyshev polynomials, named after Pafnuty Chebyshev, are a sequence of orthogonal polynomials which are related to de Moivre's formula and which are easily defined recursively, like Fibonacci or Lucas numbers. cos(n+1)θ+cos(n-1)θ=2cosnθcosθ. また、直交多項式の積分の範囲が有限であるチェビシェフ多項式やルジャンドル多項式は大学入試の数学問題にも出やすいが、 ラゲール多項式は積分範囲が 0 から `oo` なので、大学入試の試験問題で出ることはまずないだろう。 （この記事では）非負関数（重みのようなもの）w(x) と積分区間 [a,b] が与えられたとき，二つの多項式 f(x) と g(x) の内積を ∫abf(x)g(x)w(x)dx と定義します。高校数学で習うベクトルの内積の成分表示：∑ifigi を拡張したような形になっています。そして，二つの多項式の内積が 0 であるとき「直交する」と言います。例えば，a=−1,b=1,w(x)=1 のとき，f(x)=x と g(x)=x2 は直交します。なぜなら、 ∫−11f(x)g(x)dx=14−14=0 となるからです。
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