一般の場合の証明. シュワルツの不等式(コーシー・シュワルツの不等式)の証明と等号成立条件を丁寧に説明したページです。実ベクトル空間の場合と複素ベクトル空間の場合の両方の証明が記されています。幾つかの例も挙げているので、よろしければご覧ください。 【コーシー・シュワルツの不等式】を4通りの方法で証明「内積を使って覚え、判別式の証明で感動を味わう」 a-iine 2020/6/21(日) / 2020/7/4(土) コーシー・シュワルツの不等式は、大学入試でもよく取り上げられる重要な不等式 です。 相加相乗平均の不等式は，有名な不等式であり，証明方法はたくさんあります。例えば, 一般的な数学的帰納法を用いる方法 forward-backward-induction(双方向帰納法)を用いる方法 が成り立つ。これは、左辺が無限大になる場合もこめて成立する不等式であり、とくにfが L p 級、g がL q 級関数のときに fg はL 1 級関数になることを主張している。 このようなp と q はそれぞれ互いの共役指数とよばれる。p = q = 2の場合のこの不等式はコーシー・シュワルツの不等式と呼ばれる。 一般のコーシーシュワルツの不等式の証明は，初見の方は狐につままれたような気分になるかもしれません．非常にエレガントで唐突な方法で，その上中学校で習う程度の知識しか使いません．知らなければ思いつくことは難しいと思いますが，一見の価値があります．
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